线性代数如此容易（棒读

Gizmo

今早在朋友圈看到一张梗图：

你学废了吗？

然后转发到群里，出现了如下的沙雕对话：

谁暴搜一下10^8个
看看还有啥
草
哦好多
我怎么贴比较好

写了个简单的 代码 跑了一下发现 解 还挺多。然后群友看了一眼，讨论继续：

| 9 3 | * | 9 3 | = | 99 33 |
| 6 2 | * | 6 2 | = | 66 22 |
这组真tm有意思
草还真是对的
我想想
搜出来100组
至少有4合1
ab，cd等价于ac，bd等价于dc，ba等价于db，ca
呃我想想
什么意思呢
就是你把矩阵转置一下和转180度是trivial的变换
我再看看细节
这不是很显然吧

对，其实 180 旋转确实可以 trivial 地导出另一组解，但是转置并不行。因为如果 X*Y=Z 而且 X^T*Y^T=Z^T 的话，其实 X 和 Y 就可交换了。不过熟悉线性代数的朋友们应该知道，可交换等价于可被同时上三角化，所以其实我们可以推出两组恒等式：

假设 X=(a, b; c, d) 且 Y=(e, f; g, h)，我们有

  1. bg=cf （感谢 Bai 同学的证明）
  2. (a-d)/c=(e-h)/g （这个不是太好证明）

最后贴几组比较有意思的结果吧233

| 2  3 |   | 2  3 |   | 22  33 |
|      | * |      | = |        |
| 6  9 |   | 6  9 |   | 66  99 |

| 10  13 |   | 10  13 |   | 1010  1313 |
|        | * |        | = |            |
| 70  91 |   | 70  91 |   | 7070  9191 |

| 20  18 |   | 20  18 |   | 2020  1818 |
|        | * |        | = |            |
| 90  81 |   | 90  81 |   | 9090  8181 |

（就算是这样自己平方的解也有几十组……）