xDroid's Blog

随机过程实践课

兴起即往,兴至则返,岂不快哉(

所以今天的主题是,如何将随机游动运用到城市公共交通的通行上(

先放图:

随机游动的轨道

一共有三个小伙伴参与了 公交图上的随机游动——第一回 ,分别是我、 Cheshire CatBaifly 。分工非常明确:

  • Cheshire Cat 负责记录行踪
  • Baifly 负责投掷色子决定是否上下车
  • 我负责玩 Ingress

规则 比较简单:

  1. 上车原则:对于每一辆到达车站的公交车,以 1/2 的概率上车。
  2. 下车原则:对于即将到达的车站,以 1/4 的概率从这一站下车;在终点站时不投掷色子直接下车。
  3. 换向原则:下车后,以 1/2 的概率到对面车站等车。
  4. 例外情况:若在终点站下车且该站无其他可乘车辆,做二维平面上的随机游动直至遇到能够正常上车的车站。
    当然,我们差点就要处理第四条了

根据 Cheshire Cat 的记录,我们的行程是这样的:

标记 S

15:49 经过商讨决定,以 0.25 的概率上公交,每站以 0.125 的概率下来。

是的,原来我们打算平均等 4 辆车才上车,平均坐 8 站才下车,然鹅……

15:51 中关村北 pass车数>>>>

没事,在预计范围内。

15:55 614 路 站数++++++++++

坐到第五站时发现好像没完没了,一想还要坐的站数期望总是 8 站,然后想起来原来是有无记忆性的[捂脸]感到了几何分布的恐怖;因此改成了每站 0.25 的概率下车, 0.5 概率上车。幸好离终点还有一站的时候下来了。

标记 1

16:24 万柳中路站

眼看就要坐到郊区了[傻眼] Cheshire Cat 急中生智,决定以 0.5 的概率换到对面车站。这个时候 Baifly 开始狂 roll 色子,我和 Cheshire Cat 义正辞严地警告他不能破坏掷色子的神圣性(

16:27 万柳中路站 对面车站 >>
16:36 534 路 +

坐了一站就下来了……

标记 2

16:36 巴沟南路 >
16:42 114 路 +++

我们表示,“掷骰子这种神圣庄严的事情应该三个人公证才行”,于是进一步仪式化了决定上下车的投掷过程(

标记 3

16:46 远大路东口

投硬币决定要不要在这里吃饭……结果失败了,“色子之神”认为还没有到饭点(

16:49 539 路 +++++终点站

成功坐到了终点站,并投硬币决定在这里吃饭 233

标记 E

吃完饭出来已经天黑了,就坐地铁回学校了。